Appunti ed esercizi di matematica universitaria
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Chi sono
Mi chiamo Giorgia, mi sono laureata con lode in matematica quasi 15 anni fa. Ho un marito, tre bambini e lavoro come insegnante privata libera professionista, offrendo lezioni di matematica universitaria online a studenti e professionisti. Ho frequentato il liceo classico e non ho avuto una vera passione per la matematica fino all’ultimo anno, quando…
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Un esercizio sul principio di induzione
Il principio di induzione si usa per dimostrare che una certa proprietà è vera per tutti i numeri naturali o per tutti i numeri naturali maggiori di un certo numero. Una dimostrazione per induzione consiste di due passaggi: il passo base e il passo induttivo. Nel passo base si deve dimostrare che la proprietà è…
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The “towers” method. Finding the number of elements with a given order in an Abelian group with cardinality a power of a prime.
Suppose we have an Abelian group G of cardinality p^n, where p is a prime number. By the classification theorem for Abelian groups, we already know that G is isomorphic to a direct product of cyclic groups (whose order will be, clearly, a power of p). So we know how to list all possible group…
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Groups of order 18
Anyone who has taken a course in Group Theory has encountered this type of exercise: listing all groups of a given order (up to isomorphisms). In this article, I want to summarize some of the most commonly used techniques for answering this question, applying them to the case of groups of order 18. Sylow’s theorem…
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Dualità, rette parallele e punti all’infinito
La dualità è una proprietà che possiedono certi teoremi ed assiomi, in base alla quale l’enunciato del teorema o dell’assioma rimane valido se scambiamo alcune parole. Per esempio, se dico che “Due punti distinti su piano individuano una ed una sola retta” posso sostituire “punti” con “rette” e “retta” con “punto” ottenendo questo enunciato duale:…
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Manthano, ovvero la “conoscenza forte”
Anni fa, durante il mio primo anno di insegnamento in un liceo classico, uno studente mi chiese quale fosse l’origine della parola “matematica”. All’epoca incoraggiavo gli studenti a cercare l’origine delle parole che si usano in matematica. Credo infatti che l’etimologia sia utile anche per un matematico, in quanto può svelare significati che l’uso ha…